Парный арбитраж # 2. Коинтеграция.

Приветствую всех, кто продолжает постигать непростую, но очень интересную науку парного трейдинга. В прошлой статье мы разбирались с таким понятием как корреляция, кому интересно она находится тут. Здесь же мы поговорим о не менее важном понятии, которое применяется в торговле парным арбитражом- кооинтеграции. И начнем, как водится, с определения.

Определение понятия коинтеграции.

Коинтеграция - это статистическое понятие, которое описывает, как два или более временных ряда движутся вместе в долгосрочной перспективе. В контексте парного трейдинга, два торговых инструмента считаются коинтегрированными, если их разница в ценах имеет стационарное поведение, то есть не имеет тренда или сезонной составляющей.

Изображение графика минимальных остатков от разницы между инструментами, на основе которого можно оценить коинтеграцию пары в OsEngine:

Для применения коинтеграционного подхода к парному трейдингу требуется выполнение нескольких шагов. На первом этапе трейдер выбирает два инструмента, которые, по его мнению, имеют потенциал для коинтеграции. Затем проводится статистический анализ, включающий проверку на стационарность разности цен между выбранными инструментами. Для этого используются различные статистические тесты, такие как тест Дики-Фулера или тест Энгла-Грейнджера. 

Если разница в ценах является стационарной, то можно сделать вывод о том, что инструменты коинтегрированы.

Методы для определения степени коинтеграции.

Рассчитывается коинтеграция с использованием статистического анализа и моделей временных рядов. Существует несколько методов, которые могут быть использованы для определения степени коинтеграции между двумя инструментами:

1. Метод наименьших квадратов (OLS) - это один из основных методов регрессионного анализа, который используется для оценки связей между переменными. В парном трейдинге OLS может быть применен для оценки коэффициента наклона линейной регрессионной модели, где один инструмент является зависимой переменной, а другой - независимой переменной. Если коэффициент наклона близок к 1, это может указывать на высокую степень коинтеграции между инструментами.

2. Метод векторной коррекции ошибок (VEC) - это метод, который используется для моделирования временных рядов с коинтегрированными переменными. VEC модель позволяет учесть долгосрочные связи между инструментами и одновременно корректировать ошибки в модели. Оценки VEC модели могут быть использованы для выявления и анализа коинтеграционных отношений между торговыми инсирументами.

3. Авторегрессионная интегрированная скользящая средняя модель (ARIMA) - это статистическая модель временных рядов, которая учитывает, как авторегрессию, так и интегрирование (которое показывает стационарность ряда). ARIMA модель может быть применена к разностям между ценами инструментов для определения степени их коинтеграции.

Результаты этих методов будут показывать, насколько два торговых инструмента связаны между собой и насколько их изменения в ценах следуют одна за другой. Если коэффициенты оценок находятся в пределах определенного доверительного интервала и статистически значимы, можно сделать вывод о наличии коинтеграции между ними.

Заключение.

В заключение, коинтеграционный подход - это один из подходов к парному трейдингу, основанный на статистическом анализе временных рядов. Этот подход может помочь выявить связи между двумя торговыми инструментами и создать торговую стратегию на основе этой связи. Однако, для успешного применения этого подхода требуется не только математическая модель, но и рациональное понимание рынка и осторожность при принятии решений.